Numeración griega jónica

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Escrito por Javier Cayetano

Categoría de nivel principal o raíz: Números

Categoría: Unidades didácticas

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El sistema jónico

Este sistema se desarrolló en la ciudad de Mileto, en el siglo V a. C. (por eso también se le conoce como sistema Milesio). Poco a poco, el sistema ático fue siendo reemplazado por el sistema jónico, de manera que en el siglo III a. C. se utilizaba de manera habitual.

En este sistema,

• los símbolos utilizados para los números eran las letras de su alfabeto, empleando para ello un total de 27 símbolos, tres de los cuales ya han caído en desuso. Podían escribirse tanto en mayúsculas como en minúsculas.
• A diferencia del sistema ático, como había cifras para cada una de las diferentes unidades, decenas y centenas, no era necesario repetirlas varias veces.
• Los símbolos utilizados, junto con su valor, eran:
  
  

• • Los numerales arcaicos, de origen fenicio, ya han quedado obsoletos en griego son:
    • Stigma (6), puede encontrarse como Ϛ o como la letra digamma Ϝ.
    • Koppa (90) puede encontrarse representada como Ϙ y como ϟ,
    • Sampi (900) como Ϡ, minúscula ϡ; y también como Ͳ y ͳ.

• Además, se podía incluir un acento a la izquierda de una cifra para indicar que aumentaba 1000 veces su valor.
  Por ejemplo β indicaba el número 2 y ,β indicaba el número 2000.
• Si había que aumentar 10000 veces el valor de alguna cifra, se escribía la cifra M, que equivale a 10000 y justo encima, el número correspondiente.
  Por ejemplo, \(\overset{\gamma}{M}\) correspondería al número 3000 y \(\overset{\pi\gamma}{M}\) correspondería al número 83000.
• En ocasiones, para representar más de 1000 000, no se escribía encima sino al lado.
  Por ejemplo, al medir la distancia de la Tierra al Sol, Aristarco de Samos escribió el número 71 755 875 mediante 'ZPOEM 'EΩOE, que podemos descomponer como 'ZPOEM=7175·10000 + 'EΩOE=5875.
• También representaban fracciones de numerador 1, indicando un acento agudo ʹ tras la cifra, para indicar que esa era el denominador.
• Cuando era necesario distinguir los números de las palabras, podía recurrirse a dibujar un trazo horizontal sobre los números.
  Por ejemplo, en la primera línea de este manuscrito bizantino aparecen las cifras griegas: ͵θϠϙϛ Δʹ ϛʹ, que representan el número 9996 + ¼ + ⅙.

Future Perfect at Sunrise via Wikimedia Commons, dominio público

En la actualidad, se utiliza el acento agudo ´ al final del número se utiliza para marcar que no es una palabra.

Reflexionamos

En ciertas ocasiones, el sistema ático todavía continúa utilizándose.

• ¿Por qué crees que será?
• ¿Qué ventajas presenta un sistema sobre otro?
• ¿Y comparado con el nuestro?

Numeración griega ática

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Escrito por Javier Cayetano

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Uno de los sistemas numéricos utilizados en la antigua grecia fue el sistema ático que, con el tiempo fue sustituyéndose por otro, denominado sistema jónico. En estos sistemas, los símbolos utilizados para las cifras se tomaban de las primeras letra del nombre de esas cifras. Por eso decimos que eran sistemas acrofónicos.

Al igual que ocurre con el sistema romano, estas formas de numeración todavía conservan algunos usos incluso en la actualidad. Por ejemplo, en Grecia es frecuente utilizar el sistema ático al escribir el número del año, como podemos apreciar en esta imagen, cuya última inscripción indica, en numeración ática, el año 1828.

Imagen de Stephen Kingdom via wikimedia (CC BY-SA)

Además, los sistemas eran sumativos, de manera que el valor total del número es la suma de los valores de todas las cifras utilizadas (ver los ejemplos de la actividad "Practicamos el sistema ático").

El sistema ático

En este sistema, se utilizaban los siguientes símbolos,

• Los símbolos del número se escriben de izquierda a derecha, comenzando por los de más valor.
• Para escribir números como el 4, al no haber símbolo específico, se repetiría varias veces el del 1: IIII.
  • Para escribir números como 5 o 10, no hacemos esta acumulación, pues ya tenemos un símbolo específico.
  • Números como 216, se escribirían como HHΔI, pues la suma de los valores correspondientes es 216.
• De esta forma,
  • los símbolos para 1, 10, 100, 1000 y 10000 pueden escribirse hasta 4 veces seguidas.
  • los símbolos para 5, 50, 500, 5000 y 50000 solo será necesario escribirlos una vez.

Como curiosidad, notar que aparece un pequeño antecedente de notación multiplicativa, al escribir los símbolos para el 50 como combinación de los de 5, Γ y de 10, Δ, resultando su producto, 50. Análogamente para 500, 5000 y 50000.

Por ejemplo, en esta estela aparecen los tributos pagados por los aliados de Atenas en la Liga de Delos, en la que se aprecian las cantidades 50, 300, 800, 33, 1000 y 1561:

Detalle de una imagen de Epigraphical Museum via Wikimedia (CC BY SA)

Practicamos el sistema ático

Con la siguiente actividad, podemos practicar la numeración ática, y ver diferentes ejemplos resueltos con los que comprender y aprender esta forma de escritura. Si no estamos seguros de cómo escribir los números, podemos comenzar viendo los ejemplos resueltos, y luego ya usar los ejercicios para comprobar que hemos aprendido a escribirlos.