Circunferencias tangentes comunes a dos tangentes interiores

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Escrito por Javier Cayetano

Categoría de nivel principal o raíz: Arítmetica y Álgebra

Categoría: Actividades y juegos

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Hoy planteamos un reto matemático:

Dadas tres circunferencias, podemos encontrar hasta 8 circunferencias tangentes a ellas tres.

Si las tres circunferencias son tangentes entre sí, entonces solo existen dos tangentes comunes.

Además, si dos de ellas son tangentes interiores a la tercera, las dos nuevas circunferencias tangentes también son tangentes interiores a ella.

Sin embargo, estas dos nuevas circunferencias tangentes no tienen por qué ser tangentes entre sí.

• En el caso en que las circunferencias tangentes interiores tengan el mismo radio, podemos determinar fácilmente si las nuevas circunferencias serán tangentes.
• Basta comprobar una condición sobre la distancia entre sus centros.
• ¿Cuál será esa condición?