Algunos poliedros, y en especial los regulares como el octaedro, admiten isometrías que:

  • Consisten en la composición de una rotación y una simetría.
  • La rotación y la simetría -por separado- no son isometrías del poliedro.

Para el octaedro, tenemos dos posibilidades (según el sentido de giro) por cada par de caras simétricas respecto el centro del octaedro.
Como hay 4 pares de caras, resultan 12 isometrías de este tipo. Pulsa en la imagen para cargar la visualización en GeoGebra e interactuar con ella. Se puede rotar la figura arrastrando con el botón derecho del ratón.

(*) Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.

 

 

elementosPoligono

 

Instrucciones:

  • Cuando haya varias preguntas, para que el ejercicio sea correcto deben estar todas bien.
  • Los ejercicios correctos valen 1.5 puntos, pero los incorrectos penalizan también 1.5 puntos. Si se falla en las preguntas relativas a los elementos de los polígonos y la medida de los ángulos pero se tiene bien algún apartado, solo se penaliza con 1 punto.
  • Podemos intentar tantas fichas como queramos. La actividad llevará la cuenta de las fichas correctas e intentadas.
  • Se conservará la puntuación más alta alcanzada.

Cuestiones:

  1. Siempre hay una circunferencia circunscrita (que pasa por todos los vértices) para los polígonos regulares. La medida del ángulo central está relacionada con la de los ángulos internos. ¿Sabrías decir cuál es la relación?
  2. ¿Cuántas diagonales hay en total en un polígono?
  3. ¿Puede existir un triángulo cóncavo? ¿Y un cuadrilátero?
  4. Pon un ejemplo de: un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono que sean cóncavos, y muestra cómo triangularlos para calcular la suma de sus ángulos
  5. ¿Cuántos ángulos cóncavos puede tener un polígono? ¿Depende de su número de lados?
  6. Marca la casilla Ejes de simetría e investiga cuántos ejes tienen los polígonos regulares (según el número de lados).
  7. Desmarcando la casilla "P. Regular", podemos mover los vértices, para crear otros polígonos. Haciendo clic en el punto, podemos moverlos usando los cursores. (Hazlo así si quieres investigar los ejes de simetría.)