Ésta es una de las representaciones tridimensionales de la Botella de Klein. ¿Se te ocurre por qué recibe el sobrenombre de "Venus etrusca"?

¿Hacemos una pequeña introducción a las coordenadas polares para nuestros alumnos? Aquí tenemos un pequeño juego. (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

• Para practicar más, también podemos usar esta versión (clic aquí) en la que no se indican las gradaciones mientras se hacen las preguntas (los grados van siempre de 15º en 15º).

Y si quieremos aprovechar para practicar los radianes, también: (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

• Para practicar más, también podemos usar esta versión (clic aquí) en la que no se indican las gradaciones mientras se hacen las preguntas.

Dada una curva plana, podemos "dibujarla" sobre la esfera, mediante una proyección.

Con este applet de GeoGebra podemos visualizar cómo se hace esa transformación para curvas expresadas en coordenadas polares (pulsa en la imagen para abrir la actividad):

• ¿Sabrías describir con tus palabras en qué se basan estas transformaciones? (describir cómo se hacen, lo más matemáticamente posible)
• Indica qué problemas podemos encontrar cuando la curva "sobresalga" de la esfera.
• ¿Cómo se podría resolver? Como pista, aquí tenemos un ejemplo:

Esfera, cilindro -con tapas incluídas- y cubo son superficies homótopas, es decir, podemos pasar de una a otra deformándolas de manera continua (sin rasgarlas).

Esta sería una visualización. Pulsa en la imagen para interactuar con la construcción en la página de GeoGebra: