GeoGebra

Superficies de revolución

Una superficie de revolución se obtiene al hacer girar una curva, no necesariamente plana, sobre un eje. La curva se denomina generatriz y el eje, eje de giro.

Dependiendo del tipo de curva, obtendremos superficies con aspecto muy diferente entre sí. Por ejemplo

supRevolucion

(clic para abrir el recurso en GeoGebra)

Además, a partir de la idea de superficie de revolución podemos crear una gran variedad de superficies nuevas, introduciendo algunas variaciones.

Para crearlas y poder dibujarlas con nuestro software matemático (en este caso, GeoGebra), nos será de utilidad analizar cómo dar las ecuaciones para estas superficies.

Utilizar funciones para dibujar flores puede darnos pie para comenzar el análisis de las propiedades de las funciones. Desde el proyecto CREA te ofrecemos esta actividad autoevaluable, preparada con GeoGebra. Pulsa en la imagen para cargarla, o ábrela usando este enlace.

floresFunciones

 

SUPERFICIES DE HOJAS CON GEOGEBRA

Débora Pereiro Carbajo

En clase me gusta proponer pequeños proyectos de investigación con GeoGebra. Este curso, motivada por el proyecto “Miradas de la geometría” (organizado por las asociaciones de matemáticas Agapema y Les Maths en Scene), me propuse trabajar con el alumnado de 1º de  ESO: poliedros, cúpulas geodésicas y superficies.

Fig 1. Cúpula Fig 2 Superficie Hoja

Fig. 1 y 2. Cúpula geodésica y hoja

Puesto que sobre las cúpulas geodésicas ya he hablado (en un artículo publicado en Suma, N.º 93 de Abril 2020) en esta ocasión voy a hacerlo sobre superficies, en concreto sobre las superficies de las hojas de árboles o plantas.

Los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son los únicos 5 poliedros regulares convexos que existen. Esto es, los únicos poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y los ángulos que forman las caras entre sí también son iguales.

solidosPlatonicos

El hecho de cumplir esas condiciones de regularidad hace que los poliedros regulares tengan tantas propiedades que desde siempre han fascinado a quienes los estudian. Una de las más bonitas y llamativas son sus simetrías.

Algunos poliedros, y en especial los regulares como el octaedro o el dodecaedro, admiten isometrías que:

  • Consisten en la composición de una rotación y una simetría.
  • La rotación y la simetría -por separado- no son isometrías del poliedro.

Por ejemplo, para el octaedro, tenemos dos posibilidades (según el sentido de giro) por cada par de caras simétricas respecto el centro del octaedro.
Como hay 4 pares de caras, resultan 12 isometrías de este tipo. Pulsa en la imagen para cargar la visualización en GeoGebra e interactuar con ella. Se puede rotar la figura arrastrando con el botón derecho del ratón.

(*) Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.

¿Qué ocurre para los demás sólidos platónicos?

¿Cuántas isometrías admiten en total y de qué tipo son?