Durante este curso escolar tan complejo, un año en el que impera el trabajo individual frente al cooperativo y con un alumnado (y profesorado) que en determinados períodos de tiempo se ha visto forzado, por los efectos de la pandemia, a trabajar desde casa, hemos pensado en apostar por la introducción del cálculo mental de forma manipulativa y a través de fichas digitales.
¿Qué es el cálculo mental?
El cálculo mental es, además del conjunto de procedimientos mentales que realiza una persona sin la ayuda del lápiz y el papel, una habilidad transversal fundamental en el área de las matemáticas, que permite al alumnado obtener una respuesta exacta ante problemas aritméticos sencillos.
Uno de los detonantes que, desde nuestro punto de vista, deberían hacernos integrar en el aula dinámicas de cálculo mental, es su contribución a “mantener en forma nuestra mente”.
¿Cómo generar dinámicas de cálculo mental en las condiciones actuales?
En nuestro caso, optamos por la siguiente dinámica de trabajo en el aula:
- Creación de las fichas de cálculo mental para cada bloque o unidad (concretamente, plantillas de cálculo basadas en el trabajo realizado por Jesús Javier Jiménez Ibáñez).
Podemos utilizar fichas previamente generadas, impresas y plastificadas, o bien practicar con los applets de GeoGebra que presentaremos a continuación, que son autocorregibles, configurables en tiempo y proponen cálculos diferentes para cada "juego". - Organización de las fichas, que podríamos pensar en distinguir según el alumnado acuda al centro o reciba clases online.
- En el caso de utilizar las fichas online, podemos utilizar exactamente la misma con las dos modalidades, y en el caso de fichas impresas, diferenciar el acceso a las soluciones de la ficha (para el alumnado de casa, será al final de la clase y para el que acude al aula, al final de los tiempos de cálculo previstos).
¿Cómo incorporar la dinámica de cálculo mental al aula?
Si disponemos de acceso a internet y dispositivos (móviles, tablets u ordenadores), podemos utilizar las fichas de GeoGebra. Si no, el profesor puede utilizar el propio applet para generar tantas fichas como necesite e imprimirlas con o sin soluciones.
En la dinámica sin dispositivos móviles se les puede entregar a todos los estudiantes de las fichas de cálculo, indicarles cómo tomar nota de los resultados, utilizando su cuaderno de clase y realizando previamente una cuadrícula para anotarlos (con los números y las letras que se indican en la cada ficha).
Utilizando dispositivos móviles, el alumno verá el control del tiempo en la propia ficha. Si no los tenemos, podemos utilizar alguna platafoma para la gestión del tiempo y proyectar en la pizarra una cuenta atrás, como https://www.classroomscreen.com/ (además se pueden aprovechar otras utilidades como la gestión del ruido).
- Una posible forma de comenzar sería con 2-3 minutos de tiempo para el alumnado, que intentará realizar el mayor número de operaciones posibles. Bien en el applet, o bien desde la fila-columna indicada por el docente.
- Pasado el tiempo, los estudiantes pueden comprobar el número de soluciones acertadas.
- Esta operación se repite varias veces hasta una última vez, en la que se le da un mayor tiempo.
Correción de las actividades
- Si utilizamos los applets de GeoGebra, los alumnos verán sus fichas de manera automática,
- y en el caso de utilizar fichas impresas, al finalizar el tiempo, los estudiantes se intercambian los cuadernos (utilizando gel hidroalcohólico antes y después), una fase de coevaluación que, dependiendo del alumnado o del tiempo disponible, podrá o no llevarse a cabo. El estudiante que realiza la dinámica desde casa será quien corrija su ficha, haciendo llegar al docente los resultados con las correcciones rápidamente.
La práctica del cálculo mental no solo mejora los resultados de ejercicios y problemas de matemáticas, sino que además despierta el interés y la capacidad de concentración de los estudiantes. Todos estos factores promueven sin duda la incorporación de este tipo de dinámicas en el aula de matemáticas.
Fichas de cálculo mental con GeoGebra
Como hemos dicho anteriormente, consideramos que el cálculo mental es una herramienta potente que aporta grandes beneficios al alumnado. Sin embargo, al llevarlo a nuestra aula, podemos encontrar como principal impedimento el tener que trabajar con las fichas en formato papel.
Por eso, consideramos que sería una buena opción intentar transformar esas fichas a formato digital, utilizando GeoGebra para generar los diferentes ejercicios, llevar el control del tiempo y corregir las actividades de los alumnos.
Además, podíamos aprovechar para incluir una interfaz agradable para el alumnado. Así, liberábamos a nuestra práctica en el aula de su parte más tediosa, quedándonos con el aspecto más lúdico, motivador e instructivo: la resolución de los ejercicios planteada como un juego en el que nuestro principal competidor seríamos nosotros mismos.
De esta idea surgió la creación de fichas con pequeños retos de cálculo con números enteros contrarreloj. Concretamente, hemos realizado tres tipos: suma y resta, productos y cocientes, y operaciones combinadas.
- En estas fichas interactivas se proponen diversas actividades de cálculo con números enteros, donde el objetivo será conseguir resolver correctamente el mayor número posible de ellas en un tiempo determinado.
- Para proporcionar diferentes opciones de configuración, podemos elegir el tiempo del que dispondrá el alumnado para realizar estos "retos". El profesor indicará al alumnado cuánto tiempo deben introducir en el contador, y ese límite de tiempo será visible a lo largo de todo el ejercicio.
- Además, si el tiempo es inferior a 5min. 10seg., asignaremos unas calificaciones numéricas, que pueden resultar útiles tanto al profesor como al alumno.
- En cualquier caso, el objetivo debería ser mejorar en el cálculo mental. Como se ha indicado más arriba, lo recomendable podría ser comenzar con fichas a intervalos de tiempo pequeño, para ir aumentando progresivamente hasta llegar a los 5 minutos, mejorando también en el número de ejercicios resueltos correctamente.
- Por supuesto, se podrá jugar en pequeños equipos (unos contra otros, resolviendo las cuestiones entre varios) o de forma individual.
- Para adaptar la entrada de soluciones a dispositivos táctiles o teclado y ratón, se permite dar las soluciones pulsando en un miniteclado incorporado (que resultará lo más rápido), o bien en el teclado de nuestro dispositivo.
- Las operaciones propuestas se generan de manera que sean fáciles de resolver mentalmente por nuestros alumnos.
- Además, se ha procurado que la mecánica de trabajo sea similar en todas, para que los alumnos puedan centrarse más fácilmente en la parte importante: practicar su capacidad de cálculo mental.
¿Resolvemos los retos?
A continuación presentamos las fichas interactivas que hemos creado para trabajar con los alumnos.
Suma y resta de enteros
- Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.
- Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).
- Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.
- Si el tiempo no es mayor de 5min. 10seg., se asignará una calificación al terminar cada ficha.
- los 10 primeros cálculos correctos, valen 0.5 puntos cada uno.
- a partir de ahí, 0.2 puntos cada cuenta.
- cada fallo, descuenta un acierto.
- si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.
Producto y cociente de enteros
- Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.
- Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).
- Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.
- Si el tiempo no es mayor de 5min. 10seg., se asignará una calificación al terminar cada ficha.
- los 10 primeros cálculos correctos, valen 0.5 puntos cada uno.
- a partir de ahí, 0.2 puntos cada cuenta.
- cada fallo, descuenta un acierto.
- si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.
Operaciones combinadas
En este caso, la mecánica también es similar, pero como las operaciones son algo más complejas de hacer, hemos aumentado la puntuación asignada a cada respuesta correcta.
- Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.
- Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).
- Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.
- Si el tiempo no es mayor de 5min. 10seg., se asignará una calificación al terminar cada ficha.
- los 7 primeros cálculos correctos, valen 0.75 puntos cada uno.
- a partir de ahí, 0.25 puntos cada cuenta.
- cada fallo, descuenta un acierto.
- si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.
Artículo y actividades creados en colaboración por Tania Aparicio López y Javier Cayetano Rodríguez.
Esta entrada participa en la Edición 12.2: Carl Friedrich Gauss del
Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.