Geometría

  • ¿Existe ese triángulo?

    Para dibujar un triángulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.

    Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del triángulo, y queremos saber si se puede dibujar un triángulo que cumpla esas condiciones.

    Por ejemplo, ¿podemos dibujar un triángulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? ¿Y que midan 4, 5 y 10cm?

    También podemos preguntarnos por los ángulos: ¿habrá triángulos cuyos ángulos interiores midan 30º, 100º y 50º? ¿y que midan 30º, 60º y 50º?

  • ¿Por qué son notables esos puntos del triángulo?

    Un triángulo podría parecernos poca cosa. Después de todo, consiste únicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegación, señales de tráfico, crear mapas, imágenes 3D para videojuegos...

    Son tan importantes que se han estudiado miles de propiedades y elementos notables de ellos. Incluso hay una enciclopedia de Centros del triángulo que recoge ¡más de 38000 puntos asociados a ellos!

    Vamos a analizar algunas situaciones/juegos con las que veremos la utilidad de los 4 puntos y rectas más importantes "notables" asociados al triángulo.

  • Arte con circunferencias tangentes y secantes

    Podemos aprovechar que las circunferencias tangentes son "prácticamente iguales" en el punto de tangencia para enlazar arcos de circunferencia y hacer pequeñas composiciones artísticas, a la vez que reforzamos varios conceptos matemáticos. Pulsa en la imagen para cargar la actividad e interatuar con ella, o bien en este enlace para abrirla en GeoGebra.

    ArteConCircunferencias

     

  • Elementos de los polígonos

    Con este applet del proyecto CREAde matemáticas podremos aprender de manera visual e interactiva los principales elementos de los polígonos, y practicar con los ejercicios autoevaluables que incluye.

    Pulsa en la imagen para cargar el applet e interactuar con él. Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.

  • Entretenimiento y Arte con Posiciones Relativas y polígonos

    Utilidad de las posiciones relativas

    • ¿Por qué es importante conocer la posición que puede tener una figura con respecto otra?
    • ¿Por qué es importante ponerles nombre?
    • Con este pequeño juego podremos aprender los diferentes tipos de posiciones relativas (clic en la imagen para activarlo), y con las actividades de "entretenimiento" veremos algunos motivos por los que resulta importante conocerlos.

    posicionesRelativas

     


    Uno de los motivos de la importancia de aprender las posiciones relativas es que, al conocer las distintas posibilidades que hay, abrimos la puerta a saber cómo realizar nuestras creaciones artísticas y qué efectos podemos darle. Por ejemplo:

    • La idea de tangencia: cuando dos figuras son tangentes en un punto, ocurre que "muy cerca" de ese punto las figuras son prácticamente iguales.
      Podemos aprovechar las tangencias para pasar de una figura a otra sin que se noten cambios bruscos.
    • Por el contrario, cuando dos figuras son secantes, pasan por el mismo punto pero, cerca suya, no se parecen nada una a la otra. Podemos aprovechar esto para dibujar varios caminos que van en direcciones distintas y, simplemente se cruzan en ese punto.
    • El hecho de restringir un punto a que pertenezca a una circunferenciapuede parecer poco importante, pero nos llevará a utilizar giros en nuestras figuras,
    • Igualmente, tener un punto sobre una recta y deslizarlo sobre ella nos llevará a los conceptos de traslación y homotecia, que utilizaremos para cambiar la escala de nuestros dibujos o colocar objetos en distintos lugares.

    En las actividades de entretenimiento y arte podremos indentificar estos elementos.

  • Polígonos y circunferencias. Problemas de enunciado

    Como parte de las actividades del proyecto CREA, presentamos este applet pensado para practicar las propiedades de polígonos y circunferencias mediante problemas de enunciado.

    Pulsa en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella, o bien en este enlace para abrirla en GeoGebra.

    problemasPolCircunf

     

  • Practicamos las semejanzas y traslaciones en el plano

    Ejercicios autoevaluables para practicar las traslaciones y las semejanzas del plano en 2ºESO. Pulsa en la imagen para cargar la actividad, o bien ábrela en GeoGebra haciendo clic aquí.

    semejanzasEnElPlano

     

    Instrucciones:

    • Para que estemos más seguros de nuestras respuestas, las soluciones son con números enteros, excepto la razón de semejanza. Utiliza el punto "." para introducir los decimales.
    • Puedes introducir operaciones en las casillas de entrada. Para la división usa la barra "/".
    • Podemos mover el eje de coordenadas para visualizar mejor el ejercicio.
    • Igualmente, podemos cambiar la escala de la cuadrícula (por si necesitas hacer mediciones más precisas).
    • Cuando elijas el tipo de transformación, con la casilla "ayuda" marcada, tendrás algunos objetos útiles para resolver el ejercicio. Por ejemplo: Para calcular el centro de la semejanza, podemos calcular la intersección de las rectas que unen puntos semejantes. Y para la razón, tendrás una regla para medir la longitud de los segmentos.
    • ¡Presta atención! En los ejercicios, transformamos la figura azulen la figura verde (no lo resuelvas al revés).
  • Practicamos los movimientos en el plano

    Ejercicios autoevaluables para practicar los movimientos del plano en 3ºESO. Pulsa en la imagen para cargar la actividad, o bien ábrela en GeoGebra haciendo clic aquí.

    movimientosEnElPlano

     

    Instrucciones:

    • Para que estemos más seguros de nuestras respuestas, todas las soluciones son con números enteros (no utilices decimales al responder). Además, en todos los ejercicios los ángulos de giro son múltiplos de 10.
    • Podemos mover el eje de coordenadas para visualizar mejor el ejercicio.
    • Igualmente, podemos cambiar la escala de la cuadrícula.
    • Cuando elijas el tipo de transformación, con la casilla "ayuda" marcada, tendrás algunos objetos útiles para resolver el ejercicio. Por ejemplo: Para calcular el centro de giro podemos aplicar que la mediatriz de un punto y su resultado al girarlo siempre pasa por el centro de giro.
    • ¡Presta atención! En los ejercicios, transformamos la figura azulen la figura verde (no lo resuelvas al revés).
  • Rotación-Reflexión del dodecaedro

    Algunos poliedros, y en especial los regulares como el octaedro, admiten isometrías que:

    • Consisten en la composición de una rotación y una simetría.
    • La rotación y la simetría -por separado- no son isometrías del poliedro.

    Para el octaedro, tenemos dos posibilidades (según el sentido de giro) por cada par de caras simétricas respecto el centro del octaedro.
    Como hay 4 pares de caras, resultan 12 isometrías de este tipo. Pulsa en la imagen para cargar la visualización en GeoGebra e interactuar con ella. Se puede rotar la figura arrastrando con el botón derecho del ratón.

    (*) Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.

     

  • Simetrías de los sólidos platónicos

    Los sólidos platónicos

    Los sólidos platónicos son los únicos 5 poliedros regulares convexos que existen. Esto es, los únicos poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y los ángulos que forman las caras entre sí también son iguales.

    solidosPlatonicos

    El hecho de cumplir esas condiciones de regularidad hace que los poliedros regulares tengan tantas propiedades que desde siempre han fascinado a quienes los estudian. Una de las más bonitas y llamativas son sus simetrías.