GeoGebra

  • ¡Pero si hay manchas en el Sol!

    ¿Sabías que...?

    Los cambios en la actividad magnética del Sol provocan que haya zonas con la temperatura más baja que en sus alrededores, con lo que esas zonas emiten menos luz. Desde la Tierra, parece como si hubiese una mancha en el Sol. Pueden parecernos pequeñas, pero nuestro planeta podría caber en ellas, ya que pueden llegar a medir hasta 12000km.

    SolConManchas

    • Estas manchas habían sido observadas ya en el año 28 A.C. por los astrónomos chinos.
    • En 1610 comenzaron a observarse con telescopios y, desde entonces, se tiene un registro de ellas.
    • Para los astrónomos son muy importantes, porque nos dan una medida de la actividad solar. Por ejemplo, gracias a su estudio, se ha averiguado que aproximadamente cada 11 años, el Sol cambia su polaridad magnética.

    Desde hace 400 años utilizamos los polinomios y sus operaciones para medir la actividad solar. 

    ¡Veamos cómo!

  • ¿Existe ese triángulo?

    Para dibujar un triángulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.

    Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del triángulo, y queremos saber si se puede dibujar un triángulo que cumpla esas condiciones.

    Por ejemplo, ¿podemos dibujar un triángulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? ¿Y que midan 4, 5 y 10cm?

    También podemos preguntarnos por los ángulos: ¿habrá triángulos cuyos ángulos interiores midan 30º, 100º y 50º? ¿y que midan 30º, 60º y 50º?

  • ¿Por qué son notables esos puntos del triángulo?

    Un triángulo podría parecernos poca cosa. Después de todo, consiste únicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegación, señales de tráfico, crear mapas, imágenes 3D para videojuegos...

    Son tan importantes que se han estudiado miles de propiedades y elementos notables de ellos. Incluso hay una enciclopedia de Centros del triángulo que recoge ¡más de 38000 puntos asociados a ellos!

    Vamos a analizar algunas situaciones/juegos con las que veremos la utilidad de los 4 puntos y rectas más importantes "notables" asociados al triángulo.

  • Aprendemos jugando a clasificar triángulos

    Aprender la clasificación de los triángulos puede resultar más ameno y divertido si lo hacemos de manera visual e interactiva.

    ¡Y mucho mejor si, además, lo completamos con un pequeño juego!

    Desde el proyecto CREA, ponemos a tu disposición esta práctica de Geogebra, https://www.geogebra.org/m/rywpw5eb, con la que los alumnos podrán aprender con las indicaciones del profesor, o bien de manera autónoma.

    Los ejercicios son autoevaluables.

    clasificaTriangulosTeoria

    clasificaTriangulosJuego

  • Arte con circunferencias tangentes y secantes

    Podemos aprovechar que las circunferencias tangentes son "prácticamente iguales" en el punto de tangencia para enlazar arcos de circunferencia y hacer pequeñas composiciones artísticas, a la vez que reforzamos varios conceptos matemáticos. Pulsa en la imagen para cargar la actividad e interatuar con ella, o bien en este enlace para abrirla en GeoGebra.

    ArteConCircunferencias

     

  • Coordenadas cartesianas

    Un pequeño juego para practicar las coordenadas cartesianas (para ir al juego, clicar en la imagen o aquí)

    cartesianas

    Instrucciones

    • Durante el juego, tendremos que colocar un punto en las coordenadas indicadas, o bien averiguar las coordenadas del punto que nos muestren.
    • Cada ficha correcta vale 1 punto, pero cada fallo también se penaliza con 1 punto.
    • ¿Conseguiremos llegar al máximo de 10 puntos de esta actividad?
    • Podemos hacer tantas fichas como queramos, se conservará la mayor puntuación alcanzada. Tenemos un contador de cuántas fichas hemos acertado, y cuántas hemos intentado.

  • Coordenadas polares

    ¿Hacemos una pequeña introducción a las coordenadas polares para nuestros alumnos? Aquí tenemos un pequeño juego. (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

    polares

    • Para practicar más, también podemos usar esta versión (clic aquí) en la que no se indican las gradaciones mientras se hacen las preguntas (los grados van siempre de 15º en 15º).

    Y si quieremos aprovechar para practicar los radianes, también: (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

    polaresRadianes

  • El universo y el álgebra

    Cuando nos hablan de astronomía, habitualmente se ofrecen datos sobre planetas, estrellas, galaxias... Por ejemplo, en este vídeo podemos visualizar el tamaño de planetas, estrellas, agujeros negros, nebulosas...

     

    ¿Te ha gustado el vídeo? En este enlace tenemos otro similar, pero centrándose en los planetas.

    Como vemos, generalmente damos las medidas haciendo referencia a otras cantidades, ya que nos ayuda a hacernos una idea mejor. Por ejemplo:

    • El diámetro de la Luna es un cuarto del de la Tierra.
    • La masa del Sol es 330.000 veces la de la Tierra.

    Para trabajar con estos enunciados en matemáticas, podemos usar letras que sustituyan esas cantidades y, aunque sean desconocidas, se utilicen como referencia.

  • Elementos de los polígonos

    Con este applet del proyecto CREAde matemáticas podremos aprender de manera visual e interactiva los principales elementos de los polígonos, y practicar con los ejercicios autoevaluables que incluye.

    Pulsa en la imagen para cargar el applet e interactuar con él. Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.

  • Elementos notables del triángulo

    Desde el proyecto CREA, ponemos a tu disposición esta práctica de Geogebra para trabajar los elementos notables asociados al triángulo, https://www.geogebra.org/m/kt2tbnjd, con la que los alumnos podrán aprender con las indicaciones del profesor, o bien de manera autónoma.

    Los ejercicios del juego son autoevaluables.

     

    elementosNotables

     

  • Factorización de polinomios con baldosas

    Practicamos la factorización de poliniomios usando material manipulativo, con la ayuda de GeoGebra.

    Además, el applet incluye actividades autoevaluables.

    Para ver la actividad, visitar el enlace https://www.geogebra.org/m/dr3295ax, o pulsar sobre la imagen.

    factorizaPol

  • GeoGebra-Test

    Test1.

     

    Activity id: wg3zneut

    Vamos a insertar la actividad: wg3zneut

    GeoGebra applet

  • Igualdades notables con baldosas

    Visualización de las igualdades notables utilizando baldosas algebraicas (algebra tiles).

    Applet de geogebra pensado para trabajar matemáticas de manera manipulativa, por ejemplo utilizando fichas de colores creadas con goma eva.

    El applet geogebra incluye ejercicios autoevaluables. Para ver la actividad, visitar este enlace https://www.geogebra.org/m/nnsqnsah o clicar en la imagen.

    igualdadesNotablesBaldosas

    Actividad del Proyecto CREA, de emtic.

  • Jugamos con la clasificación de los cuadriláteros

    Aprender la clasificación de los cuadriláteros puede resultar más ameno y divertido si lo hacemos de manera visual e interactiva.

    • Podremos comprobar las propiedades creando nuestros propios ejemplos, interactuando con el apartado teórido de la actividad, y
    • comprobar si hemos aprendido a distinguir los distintos tipos de figuras, jugando con el juego que viene incluido.

    Desde el proyecto CREA, ponemos a tu disposición esta práctica de Geogebra, https://www.geogebra.org/m/anq8f392, con la que los alumnos podrán aprender con las indicaciones del profesor, o bien de manera autónoma.

    Los ejercicios del juego son autoevaluables.

    clasificaCuadrilateros

    Ángulos:

    • Observa estas propiedades:
    • Los ángulos de un cuadrilátero siempre suman 360º, incluso en el caso de la flecha, que es un polígono cóncavo.
    • Comprueba que en los paralelogramos, los ángulos opuestos son iguales y los contiguos suplementarios. Encuentra alguna relación similar para los trapecios rectángulos e isósceles, la cometa y la flecha.

    Diagonales:

    • Comprueba estas propiedades:
    • ¿Para qué tipo de cuadriláteros sus diagonales son siempre perpendiculares? Fíjate en que las diagonales de los paralelogramos siempre se cortan en el punto medio.

  • La "Venus Etrusca" (superficie de Cox y Francis)

    Ésta es una de las representaciones tridimensionales de la Botella de Klein. ¿Se te ocurre por qué recibe el sobrenombre de "Venus etrusca"?

  • Mallas invisibles para recubrir el plano

    Existen unas mallas invisibles que nos ayudan a recubrir el plano...

    En ocasiones, las matemáticas nos proporcionan objetos invisibles que, aún sin verlos, nos pueden ayudar a realizar bonitas composiciones artísticas.

    Vamos a ver el caso de los triángulos y los cuadriláteros. Aprenderemos a utilizarlos para hacer una composición que recubra el plano, y veremos cómo hacerlo, tanto con el ordenador como a mano, recortando las figuras y aprovechando para dar un nuevo uso a algunas revistas que ya no necesitemos.

    Cuando cubrimos el plano utilizando figuras geométricas, decimos que estamos haciendo un teselado, o una teselación.

  • Polígonos y circunferencias. Problemas de enunciado

    Como parte de las actividades del proyecto CREA, presentamos este applet pensado para practicar las propiedades de polígonos y circunferencias mediante problemas de enunciado.

    Pulsa en la imagen para cargar la actividad e interactuar con ella, o bien en este enlace para abrirla en GeoGebra.

    problemasPolCircunf

     

  • Practicamos las semejanzas y traslaciones en el plano

    Ejercicios autoevaluables para practicar las traslaciones y las semejanzas del plano en 2ºESO. Pulsa en la imagen para cargar la actividad, o bien ábrela en GeoGebra haciendo clic aquí.

    semejanzasEnElPlano

     

    Instrucciones:

    • Para que estemos más seguros de nuestras respuestas, las soluciones son con números enteros, excepto la razón de semejanza. Utiliza el punto "." para introducir los decimales.
    • Puedes introducir operaciones en las casillas de entrada. Para la división usa la barra "/".
    • Podemos mover el eje de coordenadas para visualizar mejor el ejercicio.
    • Igualmente, podemos cambiar la escala de la cuadrícula (por si necesitas hacer mediciones más precisas).
    • Cuando elijas el tipo de transformación, con la casilla "ayuda" marcada, tendrás algunos objetos útiles para resolver el ejercicio. Por ejemplo: Para calcular el centro de la semejanza, podemos calcular la intersección de las rectas que unen puntos semejantes. Y para la razón, tendrás una regla para medir la longitud de los segmentos.
    • ¡Presta atención! En los ejercicios, transformamos la figura azulen la figura verde (no lo resuelvas al revés).

  • Practicamos los movimientos en el plano

    Ejercicios autoevaluables para practicar los movimientos del plano en 3ºESO. Pulsa en la imagen para cargar la actividad, o bien ábrela en GeoGebra haciendo clic aquí.

    movimientosEnElPlano

     

    Instrucciones:

    • Para que estemos más seguros de nuestras respuestas, todas las soluciones son con números enteros (no utilices decimales al responder). Además, en todos los ejercicios los ángulos de giro son múltiplos de 10.
    • Podemos mover el eje de coordenadas para visualizar mejor el ejercicio.
    • Igualmente, podemos cambiar la escala de la cuadrícula.
    • Cuando elijas el tipo de transformación, con la casilla "ayuda" marcada, tendrás algunos objetos útiles para resolver el ejercicio. Por ejemplo: Para calcular el centro de giro podemos aplicar que la mediatriz de un punto y su resultado al girarlo siempre pasa por el centro de giro.
    • ¡Presta atención! En los ejercicios, transformamos la figura azulen la figura verde (no lo resuelvas al revés).

  • Puntos notables. Fichas y ejercicios

    Con esta actividad podemos crear fichas con triángulos donde buscar diferentes puntos notables, con la pequeña ayuda de tener los segmentos/ángulos divididos en varias partes iguales. También podemos explorar qué ocurre al unir con puntos diferentes a los "habituales". También podemos aprovechar para hacer algunos ejercicios y comprobar si hemos aprendido a trazar los puntos notables.Pulsa en la imagen para cargar la actividad, o bien ábrela en GeoGebra haciendo clic aquí.

    puntosNotables

     

    Instrucciones (modo explorar):

    Podemos copiar la ficha como imagen pulsando el botón "Copiar".

    • Mueve los puntos A, B y C para modificar el triángulo.
    • Utiliza las opciones para visualizar diferentes divisiones en los lados y en los ángulos para crear una ficha.
    • Al visualizar los diferentes tipos de línea, podemos modificar el punto final para mostrar qué ocurriría si no unimos con los puntos correctos.

    Instrucciones (ejercicios):

    Se nos pedirá que encontremos alguno de los puntos notables del triángulo dibujado. Para ello,

    • Debemos recordar cuáles son las rectas involucradas, y marcarlas en la zona de la derecha.
    • Se mostrarán dos rectas. Modificaremos su posición moviendo los puntos de colores, hasta que realmente sean las que necesitamos. Para algunos ejercicios se nos mostrará la ayuda extra de ver divisiones de los segmentos.
    • El ejercicio es correcto si la intersección de las rectas es el punto que nos han pedido.
    • Los ejercicios correctos valen 1 punto, pero los fallos penalizan 1 punto.
    • Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la puntuación más alta.