GeoGebra

  • ¡Pero si hay manchas en el Sol!

    ¿Sabías que...?

    Los cambios en la actividad magnética del Sol provocan que haya zonas con la temperatura más baja que en sus alrededores, con lo que esas zonas emiten menos luz. Desde la Tierra, parece como si hubiese una mancha en el Sol. Pueden parecernos pequeñas, pero nuestro planeta podría caber en ellas, ya que pueden llegar a medir hasta 12000km.

    SolConManchas

    • Estas manchas habían sido observadas ya en el año 28 A.C. por los astrónomos chinos.
    • En 1610 comenzaron a observarse con telescopios y, desde entonces, se tiene un registro de ellas.
    • Para los astrónomos son muy importantes, porque nos dan una medida de la actividad solar. Por ejemplo, gracias a su estudio, se ha averiguado que aproximadamente cada 11 años, el Sol cambia su polaridad magnética.

    Desde hace 400 años utilizamos los polinomios y sus operaciones para medir la actividad solar. 

    ¡Veamos cómo!

  • ¿Cómo dividir un cuadrilátero en dos partes de igual área?

    Solemos decir que las tareas matemáticas ricas "rich task", entre otras cosas,

    • pueden dirigirse a personas con diferentes grados de conocimientos,
    • plantean cuestiones fáciles de entender pero a la vez interesantes, con diferentes niveles de dificultad,
    • tienen varios "grados de consecución", permitiendo aprender a la vez que se progresa en nuestras habilidades matemáticas,
    • admiten varias soluciones creativas y abren la puerta a posibles generalizaciones.

    Muchas veces, el decidir si una tarea es rica, depende de los ojos del que mira, para saber sacar el jugo al problema que queramos resolver.

    En este caso, vamos a abordar la cuestión

    ¿Cómo dividir un cuadrilátero en dos partes de igual área?

    Pues sí, se trata de una tarea rica que, según las capacidades y conocimientos de nuestro alumnado, y según qué parte de las matemáticas queramos abordar, podemos trabajar de una manera u otra.

    busquedaManual

  • ¿Cubos o rombos? Ilusión óptica

    Fíjate en la siguiente imagen. ¿Ves unos bloques que se mueven o un conjunto de rombos?

    Si ves los cubos, ¿hacia dónde están orientados? ¿hacia arriba o hacia abajo?

    ilusionOptica

  • ¿Existe ese triángulo?

    Para dibujar un triángulo, es suficiente con unir mediante segmentos tres puntos no alineados.

    Sin embargo, hay ocasiones en las que conocemos algunos datos del triángulo, y queremos saber si se puede dibujar un triángulo que cumpla esas condiciones.

    Por ejemplo, ¿podemos dibujar un triángulo tal que sus lados midan 5, 6 y 7cm? ¿Y que midan 4, 5 y 10cm?

    También podemos preguntarnos por los ángulos: ¿habrá triángulos cuyos ángulos interiores midan 30º, 100º y 50º? ¿y que midan 30º, 60º y 50º?

  • ¿Por qué son notables esos puntos del triángulo?

    Un triángulo podría parecernos poca cosa. Después de todo, consiste únicamente en tres puntos no alineados. Sin embargo, los utilizamos en todas partes: arte, arquitectura, navegación, señales de tráfico, crear mapas, imágenes 3D para videojuegos...

    Son tan importantes que se han estudiado miles de propiedades y elementos notables de ellos. Incluso hay una enciclopedia de Centros del triángulo que recoge ¡más de 38000 puntos asociados a ellos!

    Vamos a analizar algunas situaciones/juegos con las que veremos la utilidad de los 4 puntos y rectas más importantes "notables" asociados al triángulo.

  • A vueltas con las superficies

    Superficies de revolución

    Una superficie de revolución se obtiene al hacer girar una curva, no necesariamente plana, sobre un eje. La curva se denomina generatriz y el eje, eje de giro.

    Dependiendo del tipo de curva, obtendremos superficies con aspecto muy diferente entre sí. Por ejemplo

    supRevolucion

    (clic para abrir el recurso en GeoGebra)

    Además, a partir de la idea de superficie de revolución podemos crear una gran variedad de superficies nuevas, introduciendo algunas variaciones.

    Para crearlas y poder dibujarlas con nuestro software matemático (en este caso, GeoGebra), nos será de utilidad analizar cómo dar las ecuaciones para estas superficies.

  • Análisis de funciones y flores

    Utilizar funciones para dibujar flores puede darnos pie para comenzar el análisis de las propiedades de las funciones. Desde el proyecto CREA te ofrecemos esta actividad autoevaluable, preparada con GeoGebra. Pulsa en la imagen para cargarla, o ábrela usando este enlace.

    floresFunciones

     

  • Analizando y dibujando funciones curvas

    Con actividades anteriores, hemos iniciado el estudio de las propiedades globales de las funciones a partir de funciones determinadas por poligonales, para facilitar al alumnado la comprensión y el dibujo de las mismas.

    En esta nueva actividad, introduciremos curvatura en esas funciones, pasando a estudiar también los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura.

    Podemos dibujar nuestras propias funciones, cotejando después con los datos proporcionados por el applet si hemos hecho un análisis correcto, o también proponer pequeños retos de dibujar funciones a los alumnos, ocultando la función a estudiar, pero mostrando diferentes partes de su análisis.

    Además, el applet (clicar para abrir en GeoGebra) permite comprobar de forma autónoma los conocimientos adquiridos, gracias a las actividades autoevaluables incluídas.

    analizaFuncionPoligonal

    • Los puntos "rellenos" ⚫ pueden situarse por toda la cuadrícula. Los "vacíos" ⚪, sobre el eje de abscisas, y sirven para situar puntos de inflexión.
    • Podemos elegir un punto sobre la función para visualizar la recta tangente marcando la casilla correspondiente (abajo a la derecha).
      .
    • Cada ejercicio correcto vale 2 puntos. Los fallos no penalizan.
    • Para que un ejercicio sea correcto, la función debe cumplir todas las condiciones pedidas en la tabla.
    • Si fallas en un ejercicio, se mostrará una de las posibles soluciones, para que puedas compararla con tu respuesta.
    • La posición de la tabla cambia al pulsar sobre ella.
    • Podemos hacer tantos ejercicios como queramos.

  • Analizando y dibujando funciones poligonales

    Cuando comenzamos el estudio de las propiedades globales de las funciones, a nuestros alumnos les puede resultar difícil distinguir entre puntos e intervalos, y cúando hay que usarlos para expresar ciertas propiedades.

    Con este applet de GeoGebra podrán analizar las funciones que ellos elijan. En este caso, se utilizarán únicamente funciones determinadas por poligonales, para facilitar al alumnado la comprensión y el dibujo de las mismas.

    El applet les mostrará sus principales propiedades, y también les permitirá comprobar de forma autónoma los conocimientos adquiridos, gracias a las actividades autoevaluables incluídas.

    analizaFuncionPoligonal

    • Cada ejercicio correcto vale 2 puntos. Los fallos no penalizan.
    • Para que un ejercicio sea correcto, la función debe cumplir todas las condiciones pedidas en la tabla.
    • Si fallas en un ejercicio, se mostrará una de las posibles soluciones, para que puedas compararla con tu respuesta.
    • La posición de la tabla cambia al pulsar sobre ella.
    • Podemos hacer tantos ejercicios como queramos.

     

     

     

    Esta entrada participa en la Edición 1 del Año 12 del Carnaval de Matemáticas,
    cuya anfitriona es MoniAlus a través de su blog El mundo en un chip.
    (*) Editado: este post quedó en 3ª posición en el Carnaval de Matemáticas.

  • Aprendemos jugando a clasificar triángulos

    Aprender la clasificación de los triángulos puede resultar más ameno y divertido si lo hacemos de manera visual e interactiva.

    ¡Y mucho mejor si, además, lo completamos con un pequeño juego!

    Desde el proyecto CREA, ponemos a tu disposición esta práctica de Geogebra, https://www.geogebra.org/m/rywpw5eb, con la que los alumnos podrán aprender con las indicaciones del profesor, o bien de manera autónoma.

    Los ejercicios son autoevaluables.

    clasificaTriangulosTeoria

    clasificaTriangulosJuego

  • Arte con circunferencias tangentes y secantes

    Podemos aprovechar que las circunferencias tangentes son "prácticamente iguales" en el punto de tangencia para enlazar arcos de circunferencia y hacer pequeñas composiciones artísticas, a la vez que reforzamos varios conceptos matemáticos. Pulsa en la imagen para cargar la actividad e interatuar con ella, o bien en este enlace para abrirla en GeoGebra.

    ArteConCircunferencias

     

  • Cálculo mental en Secundaria. Fracciones contrarreloj

    En artículos anteriores, ya hemos expuesto la importancia y los beneficios para nuestro alumnado de practicar el cálculo mental.

    Por supuesto, también es importante tener una forma cómoda para nuestros alumnos de practicar y corregir sus resultados.

    En este caso, presentamos una nueva ficha, para practicar las operaciones combinadas.

     

    Instrucciones

    • Recuerda que se trata de practicar el cálculo mental, así que procura no tener que escribir nada aparte para ayudarte con los cálculos.
    • Para ganar tiempo, ten en cuenta que no es necesario que corrijas cada cuenta individualmente (puedes esperar a que se corrijan solas al acabar).
    • Antes de comenzar la ficha, podremos elegir el tiempo disponible para rellenarla.
    • Si el tiempo no es mayor de 5min. 10seg., se asignará una calificación al terminar cada ficha.
      • los 7 primeros cálculos correctos, valen 1 punto cada uno.
      • a partir de ahí, 0.5 puntos cada cuenta.
      • cada fallo, descuenta un acierto.
      • Las fracciones sin simplificar se consideran como fallo.
      • si se hacen varios intentos, se conserva la puntuación más alta.
    • En móviles o tablets, puede resultar más rápido usar solo el miniteclado o el teclado (emergente).

    Consejos

    • Fíjate que, operaciones como 5/3 · 7/5 o  5/3:5/7  siempre se podrán simplificar.
    • Además, si no simplificas, la ficha no se considerará correcta.
    • Si no estás seguro de una operación, puedes no hacerla. Si no rellenas nada, no se penaliza.
    • Para ir más rápido, puedes dejar el denominador en blanco cuando sea igual a 1.

     

  • Cálculo mental en Secundaria. Números enteros contrarreloj

    Durante este curso escolar tan complejo, un año en el que impera el trabajo individual frente al cooperativo y con un alumnado (y profesorado) que en determinados períodos de tiempo se ha visto forzado, por los efectos de la pandemia, a trabajar desde casa, hemos pensado en apostar por la introducción del cálculo mental de forma manipulativa y a través de fichas digitales.

    ¿Qué es el cálculo mental?

    El cálculo mental es, además del conjunto de procedimientos mentales que realiza una persona sin la ayuda del lápiz y el papel, una habilidad transversal fundamental en el área de las matemáticas, que permite al alumnado obtener una respuesta exacta ante problemas aritméticos sencillos.

    Uno de los detonantes que, desde nuestro punto de vista, deberían hacernos integrar en el aula dinámicas de cálculo mental, es su contribución a “mantener en forma nuestra mente”.

    calculoMental1

    ¿Cómo generar dinámicas de cálculo mental en las condiciones actuales?

  • Coordenadas cartesianas

    Un pequeño juego para practicar las coordenadas cartesianas (para ir al juego, clicar en la imagen o aquí)

    cartesianas

    Instrucciones

    • Durante el juego, tendremos que colocar un punto en las coordenadas indicadas, o bien averiguar las coordenadas del punto que nos muestren.
    • Cada ficha correcta vale 1 punto, pero cada fallo también se penaliza con 1 punto.
    • ¿Conseguiremos llegar al máximo de 10 puntos de esta actividad?
    • Podemos hacer tantas fichas como queramos, se conservará la mayor puntuación alcanzada. Tenemos un contador de cuántas fichas hemos acertado, y cuántas hemos intentado.

  • Coordenadas polares

    ¿Hacemos una pequeña introducción a las coordenadas polares para nuestros alumnos? Aquí tenemos un pequeño juego. (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

    polares

    • Para practicar más, también podemos usar esta versión (clic aquí) en la que no se indican las gradaciones mientras se hacen las preguntas (los grados van siempre de 15º en 15º).

    Y si quieremos aprovechar para practicar los radianes, también: (clic aquí o en la imagen para ir a la actividad geogebra)

    polaresRadianes

  • Desigualdades e Intervalos en la recta numérica

    Para completar la serie de ejercicios del proyecto CREA sobre intervalos en la recta numérica, persentamos estos ejercicios autoevaluables de intervalos incluyendo desigualdades

    - Intervalos sencillosgeogebra.org/m/a8rsmys3

    - Conjuntos de intervalosgeogebra.org/m/ck59naqz

    - Interseccionesgeogebra.org/m/zdf5j6y8

    - Intersecciones de conjuntosgeogebra.org/m/fj6wrvw5

    interseccionIntervalosDesigualdades

  • División de polinomios con baldosas algebraicas "Algebra Tiles"

     
    La división de polinomios puede resultar un tema complejo y, en ocasiones, algo abstracto de entender para nuestros alumnos.
    Por eso, utilizar recursos de matemáticas manipulativas puede resultar muy útil tanto para comprender el concepto de división como el funcionamiento del algoritmo tradicional de división, la división por el denominado "Método de Ruffini", y la relación entre la división por estos métodos.
     
    Con este applet de GeoGebra, podremos ver diferentes ejemplos e interactuar con ellos. Incluye fichas con ejercicios autoevaluables de división entera de polinomios para comprobar los conocimientos adquiridos.
     
    divisionPolinomios
     
    Además, con este vídeo de Manuel Domínguez, podremos completar las explicaciones sobre la división de polinomios utilizando baldosas algebraicas.
     

  • El sistema de numeración Maya

    La civilización maya utilizaba un sistema de numeración posicional, similar al nuestro, solo que en lugar de ser base 10 como nosotros, era base 20. Además, escribían los números de arriba hacia abajo.

    Esto significa que utilizaban 20 símbolos, y que según su posición vertical, su valor estarían multiplicado una potencia de 20. Así,

    • La cifra inferior no hay que multiplicarla,
    • la que está por encima queda multiplicada por 20,
    • la siguiente por 202,
    • luego por 203, y así sucesivamente hasta llegar al símbolo de la parte superior.
    • El número representado es la suma de todos los valores anteriores.

    Por ello, necesitaban utilizar un símbolo para el número 0, que representaban como una "semilla" ¿quizás porque a partir de él se obtienen todos los números naturales, contando de 1 en 1?

    Para crear el resto de símbolos, se utilizaban puntos, que cada uno valía una unidad y rayas, que cada una valía 5 unidades. En total, los 20 símbolos, junto con su valor eran:

    numMayas

    Con esta actividad practicaremos la escritura de números en el sistema maya. Si no estamos seguros de cómo escribir los números, podemos comenzar viendo los ejemplos resueltos, y luego ya usar los ejercicios para comprobar que hemos aprendido a escribirlos.

     

     

  • El universo y el álgebra

    Cuando nos hablan de astronomía, habitualmente se ofrecen datos sobre planetas, estrellas, galaxias... Por ejemplo, en este vídeo podemos visualizar el tamaño de planetas, estrellas, agujeros negros, nebulosas...

     

    ¿Te ha gustado el vídeo? En este enlace tenemos otro similar, pero centrándose en los planetas.

    Como vemos, generalmente damos las medidas haciendo referencia a otras cantidades, ya que nos ayuda a hacernos una idea mejor. Por ejemplo:

    • El diámetro de la Luna es un cuarto del de la Tierra.
    • La masa del Sol es 330.000 veces la de la Tierra.

    Para trabajar con estos enunciados en matemáticas, podemos usar letras que sustituyan esas cantidades y, aunque sean desconocidas, se utilicen como referencia.

  • Elementos de los polígonos

    Con este applet del proyecto CREAde matemáticas podremos aprender de manera visual e interactiva los principales elementos de los polígonos, y practicar con los ejercicios autoevaluables que incluye.

    Pulsa en la imagen para cargar el applet e interactuar con él. Para abrirlo en GeoGebra, puedes usar este enlace.