Jueves, 16 Mayo 2013 11:26

La curva de la bruja Agnesi

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 La matemática, lingüista y filósofa Maria Gaetana Agnesi cumpliría hoy 295 años.

Es importante por su influencia en el cálculo diferencial, sobre todo en el campo de las ecuaciones diferenciales, pero lo que sin duda la hizo conocida fue la es conocida popularmente por la curva de la hechicera, que ya habían estudiado antes Fermat en 1703 y Grandi, en 1718, y que Agnesi "bautizó" con el nombre de versoria (en latín) o versiera (en italiano), refiriéndose al cabo que hace girar la vela de una nave.
Cuando Colson aprende italiano para traducir al inglés una obra tan importante, confundió versiera con avversiera (hechicera) y lo  tradujo como witch of Agnesi (la bruja Agnesi) produciéndose la paradoja de que una mujer que dedicó su vida y su fortuna a los demás pase a la posteridad con el sobrenombre de bruja.

Para construir la curva, hacemos  lo siguiente: Trazamos una circunferencia de diámetro a, y de centro el punto C = (0, a/2) y escogemos un punto B en la recta y = a que lo unimeros con el origen de coordenadas O = (0, 0)y=a

Llamamos D a la intersección de OB con la circunferencia y consideramos el punto P intersección de la vertical trazada desde B con la horizontal trazada desde D.
La curva de la hechicera es la trayectoria que marca P cuando movemos B sobre la recta y=a.

Podemos observar la construcción de esta curva en la siguiente aplicación interactiva, moviendo el punto B sobre la recta

Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo. Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.
Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el eje OX es π.
La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.


 
 
 
 
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